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杭州初一數學輔導,數學思維拓展培訓

2019-05-21 來源:學思教育 作者:本站編輯

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●學思初一數學補習下期課程教學目標

篇一:概率

一、事件:   

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。   

2、必然事件:事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生,不可能不發生,即發生的可能是100%(或1)。   

3、不可能事件:事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生,即發生的可能性為零。

4、不確定事件:事先無法肯定會不會發生的事件,也就是說該事件可能發生,也可能不發生,即發生的可能性在0和1之間。   

 

二、等可能性:

是指幾種事件發生的可能性相等。   

1、概率:是反映事件發生的可能性的大小的量,它是一個比例數,一般用P來表示,P(A)=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。 

2、必然事件發生的概率為1,記作P(必然事件)=1;   

3、不可能事件發生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;   

4、不確定事件發生的概率在0—1之間,記作0   

 

三、幾何概率   

1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結果組成圖形的面積(用S全表示),所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全,這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。   

2、求幾何概率:   

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關系; 

(2)然后計算出各部分的面積; 

(3)最后代入公式求出幾何概率。

 

篇二:三角形

1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。   

2、判斷三條線段能否組成三角形。   ①a+b>c(ab為最短的兩條線段)   ②a-b   

3、第三邊取值范圍:a-b   

4、對應周長取值范圍   若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a   如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14   

5、三角形中三角的關系   

(1)、三角形內角和定理:三角形的三個內角的和等于1800。   n邊行內角和公式(n-2)   

(2)、三角形按內角的大小可分為三類:

①銳角三角形,即三角形的三個內角都是銳角的三角形;   

②直角三角形,即有一個內角是直角的三角形,我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊,夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。   

注:直角三角形的性質:直角三角形的兩個銳角互余。   

③鈍角三角形,即有一個內角是鈍角的三角形。 

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。   

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。   

6、三角形的三條重要線段   

(1)、三角形的角平分線:   

1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。   

2、任意三角形都有三條角平分線,并且它們相交于三角形內一點。(內心)   

(2)、三角形的中線:   

1、在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線。   

2、三角形有三條中線,它們相交于三角形內一點。(重心)   

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形   

(3)、三角形的高線:   

①從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱為三角形的高。   

②任意三角形都有三條高線,它們所在的直線相交于一點。(垂心)   

③注意等底等高知識的考試   

7、相關命題:   

1)三角形中最多有1個直角或鈍角,最多有3個銳角,最少有2個銳角。   

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。   

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。   

4)鈍角三角形有兩條高在外部。   

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。 

6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。  

7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩定性。   

9)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。   

10)三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。 

11)兩個等邊三角形不一定全等。   

12)兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。  

13)兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。   

14)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。   

15)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 

16)一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。   

17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。   

18)一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。   

19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 

8、全等圖形   

①兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

②全等圖形的性質:全等圖形的形狀和大小都相同。   

9、全等三角形   

①能夠重合的兩個三角形是全等三角形,用符號“≌”連接,讀作“全等于”。   

②用“≌”連接的兩個全等三角形,表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。   

10、全等三角形的判定   

①三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。   

②兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”。   

③兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”。

④兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”。   

11、做三角形(3種做法:已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊)。   

12、利用三角形全等測距離;   

13、直角三角形全等的條件:在直角三角形中,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

 

篇三:變量之間的關系

一、理論理解   

1、若Y隨X的變化而變化,則X是自變量Y是因變量。   

自變量是主動發生變化的量,因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量,數值保持不變的量叫做常量。   

2、若等腰三角形頂角是y,底角是x,那么y與x的關系式為y=180-2x.   

3、能確定變量之間的關系式:相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間

 

二、列表法:采用數表相結合的形式,運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據,并按從小到大的順序列出,再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀,可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值,但缺點是具有局限性,只能表示因變量的一部分。   

 

三.關系式法:關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式,利用關系式,可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值,也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。   

 

四、圖像注意:

a.認真理解圖象的含義,注意選擇一個能反映題意的圖象;

b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標),特別是圖像的起點、拐點、交點  

 

五、事物變化趨勢的描述:對事物變化趨勢的描述一般有兩種:   

1.隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)(或者用函數語言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));   

2.隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸減小(或者用函數語言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).   

注意:如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣,可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)等等.   

 

六、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種:   

1.利用事物的變化規律進行估計(或者估算).例如:自變量x每增加一定量,因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數-首數)/次數或相差年數)等等;   

2.利用圖象:首先根據若干個對應組值,作出相應的圖象,再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值;   

3.利用關系式:首先求出關系式,然后直接代入求值即可. 

 

篇四:生活中的軸對稱

1、軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。   

2、軸對稱:對于兩個圖形,如果沿一條直線對折后,它們能互相重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸??梢運黨桑赫飭礁鐾夾喂賾諛程踔畢叨猿?。 

3、軸對稱圖形與軸對稱的區別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形的關系。 

聯系:它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。   

4、成軸對稱的兩個圖形一定全等。   

5、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

6、對稱軸是直線。   

7、角平分線的性質   

①、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。 

②、性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

8、線段的垂直平分線   

①、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫線段的中垂線。 

②、性質:線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。   

9、軸對稱圖形有:   

等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。   

10、等腰三角形性質:   

①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。   

11、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC   ②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

12、角平分線性質:   

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

13、垂直平分線性質:垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

14、軸對稱的性質   

①、兩個圖形沿一條直線對折后,能夠重合的點稱為對應點(對稱點),能夠重合的線段稱為對應線段,能夠重合的角稱為對應角。

②、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。 

③、如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

④、如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對應線段、對應角都相等。   

15、鏡面對稱   

1.當物體正對鏡面擺放時,鏡面會改變它的左右方向;   

2.當垂直于鏡面擺放時,鏡面會改變它的上下方向;   

3.如果是軸對稱圖形,當對稱軸與鏡面平行時,其鏡子中影像與原圖一樣; 學生通過討論,可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法:

(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);

(2)利用軸對稱性質;   

(3)可以把數字左右顛倒,或做簡單的軸對稱圖形;   

(4)可以看像的背面;

(5)根據前面的結論在頭腦中想象。 

 

●授課周期

課程時間靈活,可根據學生實際情況確定上課時間。周期可結合學生自身學習狀況、亟待解決的問題輕重緩急、教師的建議等其他因素,進行安排調整,力求在最有效的時間內,實現成績的最大幅度提升。

 

● 適合對象

初中、高中數學薄弱者,需要基礎知識掌握疏通;成績亟待突破提升;查漏補缺前后銜接;高分沖刺優中拔優;掌握良好學習方法。

 

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